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Elektrischer Ohmscher Widerstand und Spannungsteiler einfach erklärt 
   
Zusammenfassung und Beispiel


Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Zahlenbeispiele

Spannungsteiler, Grundlagen (1)

Spannungsteiler, Experiment 1

Spannungsteiler, Experiment 2

Spannungsteiler, Grundlagen (2)

Stromteiler, Grundlagen

Zusammenfassung + Beispiel

Beispiel 1: Innenwiderstand 1,5V Bat.

Beispiel 2: Innenwiderstand 12V Bat.

Beispiel 3: Vogel auf Leitung

Beispiel 4: Ältere Hauselektrik

Beispiel 5: Lichterkette

Beispiel 6: Transformator

Beispiel 7: Föhn in Badewanne

Beispiel 8: Baden im See bei Gewitter

Beispiel 9: Lügendetektor

Beispiel 10: Lampenkontrolle

Beispiel 11: Hochspannungsleitung

Beispiel 12: Vorglühanlage, Diagnose

Beispiel 13: Blankdraht Durchlauferhitzer

Beispiel 14: Waschbecken und Steckdose

Genaueres zu Stromschlägen

 

Auf dieser Seite werden alle bisher gefundenen Sachverhalte zusammengefasst und an einem etwas komplexeren Beispiel erläutert.




Reihenschaltung von Widerständen:


1. Der Strom ist überall konstant.

2. Die Spannungen an den Widerständen verhalten sich zueinander wie ihre Widerstandswerte, da für jeden einzelnen Widerstand gilt U = R x I, mit I = überall konstant.

3. Der Gesamtwiderstand ergibt sich einfach durch Addition der Widerstandswerte der Einzelwiderstände.


Parallelschaltung von Widerständen:


4. Die Spannung ist an allen Widerständen die selbe.

5. Die Ströme in den Widerständen verhalten sich umgekehrt proportional zueinander (reziprok) wie ihre Widerstandswerte, da für jeden einzelnen Widerstand gilt I = U/R mit U = konstant für alle Widerstände.

6. Der Gesamtwiderstand ergibt sich wegen der Reziprozität etwas kompliziert aussehend zu

Rgesamt = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3), oder einfacher: 1/Rgesamt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Bei Reihenschaltung ist also der Strom konstant, und bei Parallelschaltung die Spannung.

Diese beiden Sachverhalte bilden die Ansatzpunkte bei der Analyse der Verhältnisse in komplizierteren Schaltungen.

 

Beispiel

Für alle 8 Widerstände sollen die Ströme und Spannungen berechnet werden.

Dies geschieht in mehreren Schritten, wobei man sich nach und nach die vorliegenden Verhältnisse erarbeitet.

 

Spannungsteiler Beispiel


Schritt Bemerkung Berechnung
1

Bestimmung des durch R1 und R2 gebildeten Gesamtwiderstandes aus R1+2

Parallelschaltung:  R(1+2) = 1/ (1/R1 + 1/R2) --> 1/R1+2 = 1/R1 + 1/R2; Werte eingesetzt: 1/R(1+2) = 1/10Ω + 1/20Ω = 2/20Ω + 1/20Ω = 3/20Ω --> R(1+2) = 20/3Ω = 6,67Ω.

2

Bestimmung des Gesamtwiderstandes aus R1, R2, R3 und R4.

Reihenschaltung: R1+2+3+4 = R1+2 + R3 + R4;

Werte eingesetzt: R(1+2)+3+4 = 6,67Ω + 30Ω + 40Ω = 76,67Ω

3

Bestimmung des durch R7 und R8 gebildeten Gesamtwiderstandes aus R7+8.

Wie in Schritt 1.

Reihenschaltung: R7+8 = R7 + R8;

Werte eingesetzt: R7+8 = 70Ω + 80Ω = 150Ω

4

Bestimmung des Gesamtwiderstandes, gebildet aus R7+8 und R6

Parallelschaltung: R(7+8)+6 = 1/ (1/R7+8 + 1/R6) --> 1/R(7+8)+6 = 1/R7+8 + 1/R6;  

Werte eingesetzt: 1/R(7+8)+6 = 1/150Ω + 1/60Ω = 2/300Ω + 5/60Ω7/300Ω --> R(7+8)+6 = 300/7Ω = 42,86Ω.

5

Bestimmung des Gesamtwiderstandes, gebildet aus R7+8, R6 und R5.

Reihenschaltung: R(7+8)+6+5 = R(7+8)+6 + R5;

Werte eingesetzt: R(7+8)+6+5 = 42,86Ω + 50Ω  = 92,86Ω

6

Berechnung des Stromes im linken (R1,2,3,4) Zweig.

Ilinks = U/R(1+2)+3+4;

Werte eingesetzt: Ilinks = 4,5V/76,67Ω = 0,059A = 59mA.

7

Berechnung des Stromes im rechten (R5,6,7,8) Zweig.

Irechts = U/R(7+8)+6+5;

Werte eingesetzt: Irechts = 4,5V/92,86Ω = 0,048A = 48mA.

8

Berechnung der Spannung an R1 und R2.

Die Spannung an beiden ist die selbe, da Parallelschaltung.

U1,2 = R1+2 x Ilinks; Werte eingesetzt: U1,2 = 6,67Ω x 0,059A = 0,39V

9

Berechnung der Spannungen an R3 und R4

U3 = R3 x Ilinks = 30Ω x 0,059A = 1,77V

U4 = ....................... 40

.......................= 2,36V

10

Berechnung der Spannung an R6, R7 und R8

Die Spannung an R7+8 ist die selbe wie an R6, da Parallelschaltung. In Schritt 4 wurde der Gesamtwiderstand des Gebildes aus R6, R7 und R8 berechnet.

 

Da R7 und R8 in Reihe liegen, teilt sich die Spannung 2,06V anteilig gemäss der Einzelwiderstände auf.

U(7,8),6 = R(7+8)+6 x Irechts;

Werte eingesetzt: U(7,8),6 = 42,86W x 0,048A = 2,06V

 

An R6 liegt also U6 = 2,06V an, und an (R7 + R8) ebenfalls, da Parallelschaltung mit R6.

 

U7 = 2,06V x R7/(R7+R8) = 2,06V x 70/(70+80) = 0,96V

U8 = .............. R8...................................... 80................. = 1,10V

 

11

Berechnung der Spannung an R5

U5 = R5 x Irechts;

Werte eingesetzt: U5 = 50Ω x 0,048A = 2,40V

 

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