Diagnostische Tests: Medizinisch bedeutsame Kennwerte
Diese
Zusammenstellung ist eine Vertiefung der Rubrik Risikoarten bei statistischen Tests.
Sie bezieht sich zwar vom Wortlaut her eher auf das Umfeld medizinischer Tests; die Übertragung der hier beschriebenen Sachverhalte auf andere Gebiete, in denen statistische Tests zur Anwendung kommen, ist jedoch einfach.
Der medizinische Bezug wurde deshalb gewählt, weil die Sachverhalte hier besonders eindrücklich erklärbar sind.
Ausgangspunkt ist der Vergleich der (unbekannten) "wahren Welt" mit dem jeweils vorliegenden Testergebnis mittels einer Vierfelder Tafel.
Dabei ist es von grosser und auch unterschiedlicher Bedeutung, ob man den gerichteten Bezug
Wirklicher Sachverhalt --> Testergebnis, oder
Testergebnis --> Wirklicher Sachverhalt untersucht.
Letzteres wird von der Prävalenz beeinflusst.
Siehe
auch
Excel
Siehe auch Bayes'sches Theorem.
1. Prävalenz
"Anteil Kranker in der Bevölkerung" |
Wahre Welt |
= a+c/(a+b+c+d) |
|||
krank | gesund | ||||
Testergebnis | krank | a | b | a+b | |
gesund | c | d | c+d | ||
a+c | b+d | a+b+c+d |
2.) Vom Testergebnis auf die Wirklichkeit schliessen
Hier
kennt man nur das Testergebnis und fragt sich, wie wohl die
Wirklichkeit aussehen mag.
"Ein für gesund Befundener ist tatsächlich gesund" Bei extremen Epidemien stark von der Prävalenz abhängig |
Wahre Welt |
= d/(c+d) c+d sind alle für gesund
Befundenen. Davon sind nur d
tatsächlich gesund |
Spezifität und Sensitivität sind die beiden gebräuchlichsten Kenngrössen für medizinische Tests
|
|||
krank | gesund | |||||
Testergebnis | krank | a | b | a+b | ||
gesund | c | d | c+d | |||
a+c | b+d | a+b+c+d | ||||
"Ein für krank Befundener
ist tatsächlich krank Bei rel. gesunder Bevölkerung stark von der Prävalenz abhängig |
Wahre Welt |
= a/(a+b) a+b sind alle für krank
Befundenen. Davon sind nur a tatsächlich krank
|
||||
krank | gesund | |||||
Testergebnis | krank | a | b | a+b | ||
gesund | c | d | c+d | |||
a+c | b+d | a+b+c+d |
"Ein für gesund
Befundener ist tatsächlich krank Bei extremen Epidemien stark von der Prävalenz abhängig |
Wahre Welt |
Kein spezieller Fachbegriff = c/(c+d) c+d sind alle für gesund
Befundenen. Davon sind nur c tatsächlich krank |
|||
krank | gesund | ||||
Testergebnis | krank | a | b | a+b | |
gesund | c | d | c+d | ||
a+c | b+d | a+b+c+d |
"Ein für krank Befundener
ist tatsächlich gesund Bei rel. gesunder Bevölkerung stark von der Prävalenz abhängig |
Wahre Welt |
Kein spezieller Fachbegriff = b/(a+b) a+b sind alle für krank
Befundenen. Davon sind b tatsächlich gesund |
|||
krank | gesund | ||||
Testergebnis | krank | a | b | a+b | |
gesund | c | d | c+d | ||
a+c | b+d | a+b+c+d |
3.) Von der Wirklichkeit auf das Testergebnis schliessen
Hier geht man von
einer bekannten Wirklichkeit aus und fragt sich, wie das Testergebnis
ausfällt.
"Ein Gesunder wird für gesund befunden" Unabhängig von der Prävalenz. |
Wahre Welt |
= d/(b+d) b+d sind alle Gesunden.Davon werden d für gesund befunden |
|||
krank | gesund | ||||
Testergebnis | krank | a | b | a+b | |
gesund | c | d | c+d | ||
a+c | b+d | a+b+c+d2 |
"Ein Kranker wird für krank befunden" Unabhängig von der Prävalenz. |
Wahre Welt |
= a/(a+c) a+c sind alle Kranken.Davon werden a für krank befunden |
|||
krank | gesund | ||||
Testergebnis | krank | a | b | a+b | |
gesund | c | d | c+d | ||
a+c | b+d | a+b+c+d |
"Ein Gesunder wird für krank befunden" Unabhängig von der Prävalenz. |
Wahre Welt |
= b/(b+d) b+d sind alle Gesunden.Davon werden b für krank befunden |
|||
krank | gesund | ||||
Testergebnis | krank | a | b | a+b | |
gesund | c | d | c+d | ||
a+c | b+d | a+b+c+d |
"Ein Kranker wird für gesund befunden" Unabhängig von der Prävalenz. |
Wahre Welt |
= c/(a+c) a+c sind alle Kranken.Davon werden c für gesund befunden |
|||
krank | gesund | ||||
Testergebnis | krank | a | b | a+b | |
gesund | c | d | c+d | ||
a+c | b+d | a+b+c+d |
Siehe
auch Excel Berechnungsbeispiel Prävalenz und Testergebnis.
Anmerkungen
1.) Paradoxon:
Sehr niedrige Prävalenzen führen dazu, dass selbst bei sehr hoher Testsicherheit (99,9%) von den tatsächlich Gesunden sehr viele für krank befunden werden. Diese Anzahl kann dann die Anzahl der tatsächlich Kranken um ein Vielfaches übersteigen.
Das führt dazu, dass unter allen für krank Befundenen in Wirklichkeit fast alle gesund sind.
(Wirklich Kranke werden in der Regel ziemlich sicher als Solche erkannt)
Im Excel Berechnungsbeispiel Prävalenz und Testergebnis sind mehrere erläuternde Zahlenbeispiele enthalten.
2.) Allgemeinarzt versus Facharzt.