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Langes Stahlseil reisst unter seinem Gewicht

 

Inhaltsverzeichnis

Einleitung
Würfel
Gebäudeisolation
Ökogeographische Regeln
Grosse und kleine Tiere
Ameise und Floh
Kleine Tiere und Totfallen
Herzschlagfrequenz
Langes Seil
  Ab jetzt wird es wieder technischer.


Wie hoch kann man in einem Zug Lasten heben? Kann man Raumstationen mit Seilen an der Erdoberfläche befestigen?
Wie tief kann man Unterseekabel verlegen?

All diese Fragen laufen hinaus auf:
Ab welcher Länge reisst ein Seil unter seinem eigenen Gewicht?
Zuerst ein paar Daten für das Material Stahl:

Spezifisches Gewicht
7.000 Kg/m3
Zugfestigkeit
400.000.000 N/m2

Ein Kubikmeter Stahl hat also eine Masse von 7.000 Kg und demnach eine Gewichtskraft von 7.000 Kg x 9,81 m/s2 = 68.670 Kg*m/s2 = 68670 Newton.

Wir denken uns der Einfachheit halber ein Stahlseil mit quadratischer Querschnittsfläche von 1 Quadratmeter. Dies vereinfacht die Rechnung, und die Querschnittsfläche kürzt sich am Ende ohnehin heraus.

Das Seil ergibt sich dadurch, indem man sich viele Würfel übereinander aufgereiht denkt. Das Seil übt dann pro Meter eine Gewichtskraft von 68.670 N aus.
Für die Reissgrenze ergibt sich folgende Länge: 400.000.000 N / 68.670 N/m = 5.825 m.

--> Ein Stahlseil der Länge 5.825 ~ 6.000 Meter ist so schwer, dass es unter seinem eigenen Gewicht (an Aufhängeende) reissen würde. Dabei spielt der Durchmesser keine Rolle: Ein Seil mit doppeltem Querschnitt hält zwar doppelt so viel, ist dafür aber auch doppelt so schwer.
Für Flaschenzüge muss man sich die Länge der Flasche anstelle der Seillänge vorstellen.

Beim praktischen Einsatz von Stahlseilen muss man einen Sicherheitsfaktor einplanen, auch Bemessungsfaktor genannt. Dieser liegt je nach Anwendung bei mindestens 2,5  (oder höher).
--> 6.000m / 2,5 = 2.400 m.
--> Ein Stahlseil der Länge 2.400 m kann sich selbst noch auf sichere Weise tragen.

Wenn man nun noch eine Nutzlast einplant, dann verkürzt sich die maximal mögliche Seillänge noch einmal.
Bei 50% Nutzlast ergeben sich 1.200 Meter maximale Seillänge, bzw. bei Flaschenzügen 1.200 Meter maximale Flaschenlänge.

Zusammenfassung:
Technisch sinnvoll erreichbare Hubhöhen von Lasten lieben bei Verwendung von Stahlseilen kaum über 1.000 Meter.
Bei der Verlegung von Unterseekabeln muss man ab 6.000 Meter Tiefe besondere Vorkehrungen treffen. Anmerkung: Hier wirkt sich der Auftrieb durch das Wasser günstig aus.
Die Verbindung von Weltraumobjekten und der Erdoberfläche mittels Stahlseilen ist illusorisch.


 

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