Langes
Stahlseil reisst unter seinem Gewicht
Wie hoch kann man in einem Zug Lasten heben? Kann man Raumstationen mit
Seilen an der Erdoberfläche befestigen? Wie tief kann man Unterseekabel verlegen?
All diese Fragen laufen hinaus auf:
Ab welcher Länge reisst ein Seil
unter seinem eigenen Gewicht?
Zuerst ein paar Daten für das
Material Stahl:
Spezifisches Gewicht
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7.000 Kg/m3
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Zugfestigkeit
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400.000.000 N/m2
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Ein Kubikmeter Stahl hat also eine Masse von 7.000 Kg und
demnach eine Gewichtskraft von 7.000 Kg x 9,81 m/s2 = 68.670
Kg*m/s2 = 68670 Newton.
Wir
denken uns der Einfachheit halber ein Stahlseil mit quadratischer
Querschnittsfläche von 1 Quadratmeter. Dies vereinfacht die Rechnung,
und die Querschnittsfläche kürzt sich am Ende ohnehin heraus.
Das Seil ergibt sich dadurch,
indem man sich viele Würfel übereinander aufgereiht denkt. Das Seil übt
dann pro Meter eine Gewichtskraft von 68.670 N aus.
Für die Reissgrenze ergibt sich folgende Länge: 400.000.000 N / 68.670
N/m = 5.825 m.
--> Ein Stahlseil der Länge 5.825 ~ 6.000 Meter ist so schwer, dass
es unter seinem eigenen Gewicht (an Aufhängeende) reissen würde. Dabei
spielt der
Durchmesser keine Rolle: Ein Seil mit doppeltem Querschnitt hält zwar
doppelt so viel, ist dafür aber auch doppelt so schwer.
Für Flaschenzüge muss man sich die Länge der Flasche anstelle der
Seillänge vorstellen.
Beim praktischen Einsatz von Stahlseilen muss man einen
Sicherheitsfaktor einplanen, auch Bemessungsfaktor genannt. Dieser
liegt je nach Anwendung bei mindestens 2,5 (oder höher).
--> 6.000m / 2,5 = 2.400 m.
--> Ein Stahlseil der Länge 2.400 m kann sich selbst noch auf
sichere Weise tragen.
Wenn man nun noch eine Nutzlast einplant, dann verkürzt sich die
maximal mögliche Seillänge noch einmal.
Bei 50% Nutzlast ergeben sich 1.200 Meter maximale Seillänge, bzw. bei
Flaschenzügen 1.200 Meter maximale Flaschenlänge.
Zusammenfassung:
Technisch sinnvoll erreichbare Hubhöhen von Lasten lieben bei
Verwendung von Stahlseilen kaum über 1.000 Meter.
Bei der Verlegung von Unterseekabeln muss man ab 6.000 Meter Tiefe
besondere Vorkehrungen treffen. Anmerkung: Hier wirkt sich der Auftrieb
durch das Wasser günstig aus.
Die Verbindung von Weltraumobjekten und der Erdoberfläche mittels
Stahlseilen ist illusorisch.