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Gebäudeisolation: Verhältnis Volumen zu Oberfläche

 

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Würfel
Gebäudeisolation
Ökogeographische Regeln
Grosse und kleine Tiere
Ameise und Floh
Kleine Tiere und Totfallen
Herzschlagfrequenz
Langes Seil

  Die wesentliche Aussage des vorhergehenden Abschnittes lautete:


Bei Körpern mit ähnlicher Form hat der grössere nicht nur das grössere Volumen,

sondern sein Volumen ist auch bezogen auf seine Oberfläche grösser.


Dies wenden wir nun auf geheizte isolierte Wohngebäude an. Es werden sich interessante Konsequenzen für Passivhäuser ergeben.

Zuerst jedoch ein paar Vorbemerkungen.

Es ist sicherlich klar, dass "kompakte" Formen bei gegebenem Volumen eine kleinere Oberfläche haben als "weniger kompakte" Formen.


"weniger kompakt" kann z.B. "lang und dünn" oder "verzweigt" bedeuten.

Demnach hat z.B. ein lang-gezogenes Reihenhaus bei gleicher Wohnfläche (und damit indirekt gleichem Volumen) eine grössere Aussenfläche als ein entsprechendes quaderförmiges Haus, und ist daher bezüglich Wärmedämmung ungünstiger.

Rein isolationstechnisch wäre ein kugelförmiges Haus optimal, denn die Kugelform bietet bei gegebenem Volumen die kleinstmögliche Oberfläche. 

Dass es kaum kugelförmige Gebäude gibt, ist naheliegend, aber der Grund für die Existenz von lang-gezogenen Reihenhäusern dürfte die bessere Lichtdurchflutung sein. Dies ist auch der Grund, weshalb selbst sehr grosse Wohnhäuser meistens eine klar erkennbare Schmalseite haben, denn Wohnungen ohne Fenster nach aussen, oder lang-gezogene schlauchförmige Wohnungen will wohl kaum jemand haben.


Jetzt stellen wir uns ein würfelförmiges Einfamilienhaus vor. Die genaue Grösse, die Tatsache, dass echte Einfamilienhäuser normalerweise nicht würfelförmig sind, und schliesslich der Umstand, dass Häuser mit einer Seite fest auf dem Boden stehen, spielen für die folgenden Überlegungen keine Rolle.

Das Verhältnis von Volumen zu Oberfläche beträgt entsprechend den Ausführungen des vorherigen Kapitels 1/6 m.

Die (einzige) Wohnung dieses Hauses hat 4 Aussenwände.


Nun denken wir uns 8 derartige Einfamilienhäuser so angeordnet dass sich wieder ein Würfel, jedoch mit der doppelten Kantenlänge ergibt.

Das Verhältnis von Volumen zu Oberfläche beträgt entsprechend den Ausführungen des vorherigen Kapitels nun 1/3 m.
Dieses Haus hat also bezogen auf seine Oberfläche (Aussenfläche) das doppelte Volumen.

Man erkennt das auch daran, das jede der 8 Wohnungen nun nur noch 2 statt 4 Aussenwände hat.

Praktisch bedeutet das, dass -bei sonst gleichen Bedingungen- jede Wohnung des grösseren Hauses nur halb so viel zu heizen braucht wie die (einzige) Wohnung des Einfamilienhauses.


Das kann man nun beliebig weiter treiben indem man sich das würfelförmige Gebäude immer grösser denkt.

Die folgende Tabelle zeigt die Zusammenhänge und denkt der Einfachheit in Würfeln mit 1m Seitenlänge.



Seitenlänge
Volumen (~Anzahl Wohnungen)
Oberfläche
V/A
V/A bezogen auf Einfamilienhaus
1 (~Einfamilien- haus)
1
6
1/6
1
2
8
24
8/24 = 1/3
1/2
3
27
54
27/54 = 1/2
1/3
4
64
96
2/3
1/4
5
125
150
5/6
1/5
6
216
216
1
1/6
7
343
294
7/6
1/7
8
512
384
4/3
1/8
9
729
486
3/2
1/9
10
1000
600
5/3
1/10
100
1.000 000
60.000
50/3
1/100


In dem Haus mit 1000 Wohnungen kommt man also mit 1/10 der Heizkosten pro Wohnung aus.


Schliesslich denken wir uns alle bisher gedachten Gebäude als Passivhäuser. Die Wohnungen kommen also ohne explizite Heizung aus; geheizt wird durch die Bewohner selbst bzw. durch andere Wärmequellen (hauptsächlich durch elektrische Geräte wie z.B. Licht, denn diese produzieren fast immer Wärme).

Nun stellt sich die Lage anders herum dar, z.B.:
Das Haus mit den 8 Wohnungen hat im Vergleich zum Einfamilienhaus die 8fache Eigenerwärmung von innen, muss diese aber durch eine nur 4fache Aussenfläche abtransportieren.
In der Praxis bedeutet das, dass man das grössere Haus weniger isolieren müsste. Weiter gedacht bedeutet es, dass Häuser allein dadurch zu Passivhäusern werden können, indem man sie nur gross genug macht.


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