Leistung, Energie und Drehmoment für Anfänger

Beispiel 2:  Bohrmaschine

Nennaufnahmeleistung: 610 W

Abgabeleistung: 360 W
Leerlaufdrehzahl: 0 - 3.100 /min 

Drehzahl bei Nennlast: 1900/min.
Drehmoment: 5 Nm 

Max. Schlagzahl: 62.000/min. 	

Hier muss man nachrechnen, ausserdem wird sich zeigen, dass hier wohl das maximale Drehmoment gemeint ist. 

a)

Aus den Angaben über Nennaufnahmeleistung und Abgabeleistung berechnet sich der Wirkungsgrad bei Volllast zu

n = 360W/610W = 59%. Demnach werden 100-59 = 41 % in Wärme umgewandelt. 

Allein die Tatsache, dass die Abgabeleistung überhaupt angegeben ist, spricht für eine gute Qualität des Herstellers. 

b)

Drehzahl bei Nennlast (360 W) = 1900/min. Welches Drehmoment steht dann zur Verfügung?

--> Leistung = Drehmoment x Winkelgeschwindigkeit

<--> Drehmoment = Leistung / Winkelgeschwindigkeit.

Winkelgeschwindigkeit = 6,28 x 1900/min = 11932/min = [11932/60] /s = 199/s

--> Drehmoment = 360W / [199/s] = 1,8 Nm.

Bei voller Leistung bringt diese Bohrmaschine also "nur" 1,8 Nm.

c)

Bei welcher Drehzahl und Leistung liegt das maximale Drehmoment von 5 Nm an?

Das kann man leider so direkt nicht sagen und auch aus den gegebenen Daten nicht berechnen. Man kann aber gewisse Aussagen machen, doch dazu muss man etwas ausholen. 

Nochmal:
Leistung = Drehmoment x Winkelgeschwindigkeit

Wir wissen, dass die maximale Leistung bei 1900 Umdrehungen/Minute besteht.

Dies ist so zu verstehen: Man lässt den Motor mit Vollgas laufen und erhöht die Belastung so lange, bis die Leistung ein Maximum erreicht hat.

Dabei wird der Motor natürlich immer langsamer. Erhöht man die Belastung weiterhin, dann nimmt die Leistung wieder ab, und zwar bis Null,

wenn die Last so hoch wird, dass der Motor stehen bleibt: Dann ist ja die Winkelgeschwindigkeit Null und damit auch die Leistung gleich null wegen  .

Leistung = Drehmoment x Winkelgeschwindigkeit.

Zurück zur Ausgangsfrage:

Bei welcher Drehzahl und Leistung liegt das maximale Drehmoment von 5 Nm an?

Bei höheren Umdrehungszahlen als 1900/min gewiss nicht, denn wegen

Leistung = Drehmoment x Winkelgeschwindigkeit <--> Drehmoment = Leistung / Winkelgeschwindigkeit muss das Drehmoment fallen (Der Zähler wird kleiner und der Nenner grösser,

also wird der Gesamtausdruck erst recht kleiner)

--> Die 5 Nm muss man also bei weniger als 1900/min suchen.

Nehmen wir der Einfachheit zunächst einmal an, die maximale Abgabeleistung würde auch für kleinere Drehzahlen bei 360 W liegen.

Bei welcher Drehzahl würde das maximale Drehmoment von 5 Nm anliegen? 

-->Leistung = Drehmoment x Winkelgeschwindigkeit

<--> Winkelgeschwindigkeit = Leistung / Drehmoment

--> Winkelgeschwindigkeit = 360W / 5 Nm = 72/s

--> Umdrehungen/Sekunde = Winkelgeschwindigkeit/6,28 = 72/s /6,28 = 11,5.

--> Umdrehungen/Minute = 11,5 x 60 = 690/min.

Da die Leistung unterhalb 1900/min. entgegen unserer vereinfachenden Annahme kleiner werden muss, wird die Drehzahl auch kleiner.

--> das maximale Drehmoment liegt bei wesentlich weniger als 690/min an, wahrscheinlich sogar unterhalb 500/min.

d)

Fangfrage:

Welche (Abgabe-) Leistung und welches Drehmoment herrschen bei der Leerlaufdrehzahl?

Leistung = Drehmoment x Winkelgeschwindigkeit

--> Die abgegebene (also mechanische) Leistung ist theoretisch (und praktisch so gut wie) Null, und damit auch das Drehmoment.

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