Zwillingskorrelation von Whitfield bei Messwiederholungen

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Die Zwilligskorrelation von Whitfield ist ein Spezialfall unter den Korrelationen. Im Prinzip geht es hier um Korrelation von Messwiederholungen.

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Whitfield's Zwillingskorrelation  

 

Im Gegensatz zu den meissten anderen Korrelationsmethoden, bei denen mindestens 2 Merkmale an DENSELBEN Individuen verglichen werden, geht es hier um die Korrelation EINES Merkmals "zwischen Brüdern".  

Unter hoher Korrelation versteht man hier, dass immer beide Brüder gleichzeitig einen hohen oder niedrigen Wert aufweisen, Brüder also immer ähnliche Werte haben.

Es ist also nicht sinnvoll, jeweils einen Bruder der einen oder der anderen Rangreihe zuzuweisen, denn sie sind prinzipiell austauschbar. 

 

Anwendungsgebiete: 

Beispiel: 

 

1.)

Ausgangswertepaare

Paar-Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bruder 1 64 59 60 51 58 49 52 53 62
Bruder 2 63 57 61 50 55 48 54 56 65

 

Nullhypothese:  "Zwischen den Werten unter Brüdern besteht kein Zusammenhang"

 

2.)

Zuweisen der Ränge

Paar-Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bruder 1 17 12 13 4 11 2 5 6 15
Bruder 2 16 10 14 3 8 1 7 9 18

 

3.) 

Ordnen der Wertepaare nach denjenigen Paarlingen, die jeweils den niedrigeren Rangplatz haben 

Paarlinge 2 4 5 6 11 12 13 15 17
1 3 7 9 8 10 14 18 16

Obwohl die obige Tabellendarstellung das Vorhandensein zweier Rangreihen suggeriert, ist dies nur als EINE Rangreihe zu verstehen, da übereinanderstehende Werte jederzeit austauschbar sind.

 

4.) 

Bildung aller denkbaren Rangpaare 

Der Austauschbarkeit übereinanderstehender Werte wird insofern Rechnung getragen, dass 

alle Rangpaare, die sich aus Paarlingen bilden würden, ignoriert werden. 

Beispielsweise hat der Wert 6 genau 10 Proversionen (siehe Kendalls Tau), da rechts von ihm 10 Werte stehen, die grösser als 6 sind, und die unter ihr stehende 9 nicht berücksichtigt wird. 

Entsprechend ergeben sich 

16+16+14+14+12+11+10+9+8+7+6+6+4+4+2+0+0+0 = 139 Proversionen (P)

und 

0+0+0+0+0+1+0+1+0+1+0+0+0+0+0+2+0+0 = 5 Inversionen  (I) (siehe Kendalls Tau

--> Kendallsumme S = 139-5 = 134

 

P + I = N(N-2)/2

 

3.) 

Berechnung von  Kendalls Tau 

 

Dazu berechnet man zunächst die Prüfgrösse 

Whitfield Prüfgrösse         hier in diesem Beispiel: Sp= 134-18*(18-2)/4 = 62

Damit erhält man 

         hier in diesem Beispiel: t = 62/[18*(18-2)/4] = 0.86 

 

 

Signifikanztest 

 

Die Prüfgrösse Sp (siehe oben) ist bei Gültigkeit der Nullhypothese (Erwartungswert: =0) ab etwa 11 Wertepaaren (In diesem Beispiel sind es nur 9)  standardnormalverteilt mit 

Erwartungswert 0
Standardabweichung    hier in diesem Beispiel:  = 17.9

 

Die standardisierte Prüfgrösse berechnet sich zu Sp/s = 62/17.9 = 3.46

Mit der Excelfunktion STANDNORMVERT(3.46) erhält man das einseitige Signifikanzniveau von 99.9734 %

 

Die Nullhypothese:  "Zwischen den Werten unter Brüdern besteht kein Zusammenhang" muss also verworfen werden. Die Werte zwischen Brüdern ähneln sich sehr viel mehr als 2 zufällig herausgegriffene Werte.

 

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01.09.2005

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