Normalverteilung, Binomialverteilung, Ci Quadrat Verteilung, t-verteilung, usw.
Verteilung bedeutet im statistischen Sprachgebrauch kontextabhängig entweder eine (S-förmige) Verteilungsfunktion oder deren (glockenförmige) Dichtefunktion.
Umgangssprachlich ist mit Verteilung immer die (glockenförmige) Dichtefunktion gemeint, obwohl sie die weniger aussagekräftige Funktion darstellt.
Beides ist unbedingt voneinander zu trennen, da sie völlig unterschiedlichen Sachverhalten entsprechen.
Beispielsweise wird unter dem Begriff "
Normalverteilung" meistens das
glockenförmige Gebilde verstanden, welches eigentlich die
Dichtefunktion der Normalverteilung darstellt.
Die Normalverteilung selbst ist das Integral der Dichtefunktion, und
demnach S-förmig.
Die mathematisch sauberen Begriffe lauten "Verteilungsfunktion"
(S-förmiges Gebilde)
und "Dichtefunktion" (Glockenförmiges Gebilde).
Die Verteilungsfunktion ist das Integral der Dichtefunktion; Umgekehrt
ist die Dichtefunktion die Ableitung der Verteilungsfunktion.
Der besseren Verständlichkeit wegen wird die Verteilungsfunktion auch
oft kumulierte Verteilungsfunktion genannt.
(Ein Integral ist schliesslich etwas Kumuliertes)
Nicht alle Verteilungsfunktionen beschreiben natürliche Problemstellungen.
Manche haben lediglich heuristischen Charakter und werden (ohne tieferen Sinn) nur verwendet, weil sie ein zu behandelndes Problem hinreichend gut beschreiben. Wieder andere wurden für spezielle statistische Fragestellungen entwickelt.
In
der Tabelle unter
Formparameter wird auf diese
Unterscheidung eingegangen.
Eine Gegenüberstellung
der Beziehungen verschiedener Verteilungsfunktionen untereinander
befindet sich hier.