Erweiterung der t-Verteilung um einen weiteren Freiheitsgrad, nämlich der Anzahl Gruppen. Nicht zu verwechseln mit Hotelling's T2.
Ausgangspunkt:
Man stelle sich eine Stichprobe des Umfangs n vor. Deren Mittelwert ist bekanntlich t-verteilt mit n-1 Freiheitsgraden.
Nun teilt man diese Stichprobe in Teilstichproben auf. Diese sind natürlich kleiner, und es ergeben sich 2 wesentliche Konsequenzen:
1. Die Mittelwerte streuen breiter, da sie nun t-Verteilungen mit weniger Freiheitsgraden unterliegen.
2. Da es nicht nur eine, sondern mehrere Stichproben sind, streut der Mittelwert einer beliebig herausgegriffenen Teilstichprobe zusätzlich nochmal breiter.
Begründung: Nehmen wir an, es sind 5 Teilstichproben. Wendet man einen statistischen Test auf diese 5 Mittelwerte an, dann ergeben sich 5 Möglichkeiten, den Schwellenwert zu überschreiten und nicht nur eine. Bei angenommenen 100 Teilstichproben und einem Signifikanzniveau von 90% bekäme man im Durchschnitt 10 rein zufällige signifikante Teilstichproben-Mittelwerte.
Im Grunde ist das wie beim multiplen Testen: Der Schwellenwert muss angepasst werden. (siehe auch Bonnferroni)
Die Studentisierte Spannweite Verteilung trägt der Tatsache Rechnung, dass bei gegebener Gesamt- Stichprobengrösse eine umso grössere Streuung der Teilmittelwerte existiert, in je mehr Teilgruppen die Gesamtstichprobe aufgeteilt wird.
Grenzfälle:
- Einzelwerte der Gesamtstichprobe sind "Teilgruppen"
- die gesamte Stichprobe ist eine einzige Gruppe (-> t-Verteilung).
Die Prüfgrösse bei Mittelwerttests über mehrere Gruppen wächst also mit der Anzahl Teilmittelwerte bei konstant gehaltener Gesamt-Stichprobengrösse.
Anwendungen
siehe diverse Tests unter der Rubrik Post
Hoc
Tests.