Die Standardabweichung ist das bekannteste
Streuungsmass, jedoch nicht einfach erklärbar. Standardabweichung ist die zweite Wurzel der
Varianz.
Der
Begriff Standardabweichung ist historisch unglücklich gewachsen; es
müsste eigentlich Standardfehler heissen.
Die
Bezeichnung Standardabweichung entspräche eigentlich dem unteren
Formelausdruck
ohne den Faktor 1/N bzw. 1/( N-1). Siehe die Erklärungen unter Standardfehler.
Die
Standardabweichung ist wenig anschaulich und schwer interpretierbar. Varianz
dagegen ist direkt als unaufgeklärte Information interpretierbar.
Andererseits
hat die Standardabweichung die selbe physikalische Dimension wie die
Ursprungsvariable selbst, was wohl der eigentliche Grund für ihre
Bekanntheit ist.
Die Standardabweichung ist das am häufigsten gebrauchte Streuungsmass.
Bei
der Berechnung der Standardabweichung ist zu unterscheiden zwischen
einer
Stichprobe
und einer Grundgesamtheit.
| Stichprobe | Grundgesamtheit |
 |
 |
| Die
Wahl von
(n-1) anstelle n bei der Stichprobe liegt darin begründet, da man bei
der Berechnung derStichproben Standardabweichung den
Mittelwert vorher bestimmt
haben muss.
Bei Nennung des Mittelwertes sind dann aber nicht mehr alle n Einzelwerte frei wählbar, sondern nur (n-1); der n-te Wert ergibt sich eindeutig aus den (n-1) Werten und dem Mittelwert. Es steht somit ein Freiheitsgrad weniger zur Verfügung, weil der Stichprobe ja Information entzogen worden ist. --> (n-1) Siehe auch die Anmerkung unter Freiheitsgrad. |
|
Beispiel
| Ausgangsdaten | Mittelwert | Standardabweichung
(Stichprobe) |
| 1, 4, 3, 8 | (1+4+3+8)/4= 4 | 
= |
Für Tests, die Unterschiede von Standardabweichungen testen, siehe unter Varianz.
Siehe auch Tschebyscheff'sche Ungleichung.
In den Vertiefungen der Rubriken Carakteristische Funktion und Hypergeometrische Verteilung
sind Wege beschrieben, wie man zu Standardabweichungen bei diskreten Verteilungsfunktionen kommt.
Für Vertrauensintervalle der Standardabweichung bei normalverteilten Stichproben siehe Vertrauensintervalle.
=2,944