Regressionsanalyse

Auf dem allgemeinen linearen Modell beruhendes Verfahren. Es gilt die dort beschriebene Modellgleichung.

Im Unterschied zur Korrelationsanalyse ist Regression die Untersuchung des Zusammenhanges einer abhängigen Variablen Y (Kriterium) durch eine unabhängige Variable X (Prädiktor). Es geht also um die Vorhersage von Y durch X, Y und X sind also nicht mehr gleichberechtigt wie bei der Korrelationsanalyse. 

Regression von Y durch X liefert meistens andere Regressionskoeffizienten (Steigung und Achsenabschnitt) als Regression von X auf Y. Entsprechendes gilt für multiple Regression (mehrere unabhängige Variablen). 

Bei der linearen Regression legt man eine mathematische Funktion (im zweidimensionalen Fall meistens eine Gerade, dann heisst es lineare Regression) derart durch die Punktewolke der beiden Variablen im 2-dimensionalen Koordinatensystem, so dass die Summe der Abstandsquadrate der Punkte zur Geraden minimal wird. (--> Prinzip der kleinsten Quadrate)

Das zuvor für den Fall nur einer unabhängigen Variablen X Beschriebene (~ lineare Einfachregression) gilt sinngemäss auch für multiple lineare Regression.

Siehe auch Korrelationsanalyse und multiple lineare Regression (dort auch Matrixschreibweise und Konfidenzintervalle der linearen Einfachregression). 

Für ein (multiples) lineares Regressionsbeispiel in Excel siehe hier.

Nähere Ausführungen sowie Vertiefung, Beispiele und Excelanwendungen findet man unter Prinzip der kleinsten Quadrate.

Anmerkung:

Der irreführende Begriff "Regression" (lat. = "Zurückgang") ist historisch bedingt und beschreibt einen Sachverhalt, der sich bei einer der ersten durchgeführten Regressionsanalysen "nebenbei" ergab:

Bei der Untersuchung der Körpergrösse von Vätern und deren Söhnen wurde (erwartungsgemäss) festgestellt, dass grössere Väter im allgemeinen grössere Söhne haben.

Weiterhin ergab sich, dass die durchschnittliche Körpergrösse grosser Väter grösser ist als die durchschnittliche Körpergrösse deren Söhne (-> Regression). Die Natur sorgt offenbar dafür, dass die Menschen nicht allzu unterschiedlich gross werden. 

Ein Test, der das Regressionsmodell hinterfragt, ist der Chow Test.

28.08.2005