Levene Test auf Varianzgleichheit mehrerer Stichproben

Test auf Varianzgleichheit mehrerer Stichproben. 

Varianzgleichheit ( Varianzhomogenität) ist z.B. vor einer ANOVA sicherzustellen.

Dieser Test ist mittels geringfügiger Modifikationen auch auf deutlich nicht-normalverteilte oder sehr schiefe Stichproben anwendbar. 

(Siehe unten)

Nullhypothese: "Alle Stichproben haben die selbe Varianz" 

Alternativhypothese: "Wenigstens 1 Stichprobe unterscheidet sich in ihren Varianzen". 

Gegeben seien k Stichproben mit den Umfängen n_i und dem Gesamtumfang N. 

Dann ist die Prüfgrösse  

	wobei   .
xij = j-ter Einzelwert der i-ten Stichprobe  µi = Mittelwert der i-ten Stichprobe  Dij = Differenzbetrag des j-ten Einzelwertes der Gruppe i zu seinem Gruppenmittelwert µi Dix = Gruppenmittel aller zur i-ten Gruppe gehörenden Dij  Dxx = Gesamtmittelwert aller Dij

F-verteilt mit (k-1) und (N-k) Freiheitsgraden.

Das Signifikanzniveau kann man mit der Excelformel 1-FVERT(W;k-1;N-k) berechnen.

Die Anpassungsfähigkeit dieses Tests gegenüber nicht-normalverteilten oder schiefen Stichproben besteht darin, dass für die µ_i

• die arithmetischen Gruppenmittelwerte, 

• die Gruppen mediane (Brown Forsythe Test) 

  • Es gelten die oben genannten Formeln. Es werden lediglich Werte durch Ränge, und der Begriff "Mittelwert" durch "Median" ersetzt.

• die winsorisierten (10%) arithmetischen Gruppenmittelwerte 

herangezogen werden können. 

Siehe auch Bartlett Test. 

Siehe auch Box's M-Test.