Kombinatorik Ziehen mit und ohne Zurücklegen und Reihenfolge
Permutation Kombination Variation
Ohne Frames

In der Kombinatorik werden Kombinationen, Permutationen und Variationen behandelt.

 Zurück zum Glossar (Kombinatorik)

Kombinatorik                                                                        

Beschäftigt sich damit, die Anzahl möglicher Anordnungen von Objekten zu bestimmen.


Ziehen mit Zurücklegen im Urnenmodell bedeutet, dass eine Element mehrfach ausgewählt werden kann (aber nicht muss).

Die Urne repräsentiert eine kleine Grundgesamtheit, das heisst, das Ziehungsergebnis hängt davon ab, ob man zurücklegt oder nicht.


Fragestellung 1:

Wie viele verschiedene Zusammensetzungs-Möglichkeiten hat ein bestimmtes Ziehungsergebnis.

Beispiel: Es wurde 2x gelb und 2x rot gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese 4 Elemente anzuordnen?


Die folgende Tabelle hat Kombinatorik, also die Anzahl möglicher Ergebniszusammensetzungen bei unterschiedlichen Ziehungsszenarien im Blickpunkt.

 

Name

Beschaffenheit  der Elemente 

Beschreibung

Formel

Praktisches Beispiel 

N=4, k=2, A=2

Ausgangs

menge

Permutation

Alle (N) Elemente der Ausgangsmenge sind verschieden.

Es müssen alle (N) Elemente ausgewählt werden.

Ziehe alle


Anordnungsreihenfolge  

als weitere Möglichkeiten  beachten 

N!

1234,1243,1324,1342,

1423,1432,

2134,2143,2314,2341,

2413,2431,

3124,3142,3214,3241,

3412,3421,

4123,4132,4213,4231,

4312,4321 

1,2,3,4

Mindestens 2 Elemente der Ausgangsmenge sind identisch.

Es müssen alle (N) Elemente ausgewählt werden.

Permutation

1123,1132, 1213,1312,

1231,1321,2113,3112,

2131,3121,2311,3211

1,1,2,3
Kombination

Alle (N) Elemente der Ausgangsmenge sind verschieden.

Es werden einige (k) Elemente ausgewählt

 

Anordnungs- reihenfolge ergibt keine weiteren Möglichkeiten.  Ziehen ohne Zurücklegen
Excel: KOMBINATIONEN(Gesamte Anzahl N, davon gewählte Anzahl k)
Kombination Ziehen ohne Zurücklegen

12, 13, 14, 

23, 24,

34

1,2,3,4
Ziehen mit Zurücklegen Kombination Ziehen mit Zurücklegen

11,12,13,14,

22,23,24,

33,34,        44

1,2,3,4
Variation Anordnungs- reihenfolge als weitere Möglichkeiten  beachten  Ziehen ohne Zurücklegen
Excel: VARIATIONEN(Gesamte Anzahl N, davon gewählte Anzahl k)
Variation Ziehen ohne Zurücklegen

12, 21, 13, 3,1 14, 41, 

23, 3,2 24, 42, 

34, 43

1,2,3,4
Ziehen mit Zurücklegen N^k

11 12 13 14

22 23 24

33 34      44 

21 31 32 41 42 43

1,2,3,4


Fragestellung 2:

Wie wahrscheinlich sind bestimmte Ziehungsergebnisse. (Die Anordnungsmöglichkeiten werden nicht beachtet)

Beispiel: Wie wahrscheinlich ist es, bei 4 x Ziehen 2x gelb und 2x rot zu ziehen?


Ziehen mit Zurücklegen bei einer Urne, die nur 2 verschiedenartige Elemente beinhaltet: Binomialverteilung.

Ziehen mit Zurücklegen bei einer Urne, die mehr als 2 verschiedenartige Elemente beinhaltet: Polynomialverteilung.

Ziehen ohne Zurücklegen bei einer Urne, die nur 2 verschiedenartige Elemente beinhaltet: Hypergeometrische Verteilung.

Ziehen ohne Zurücklegen bei einer Urne, die mehr als 2 verschiedenartige Elemente beinhaltet: Kein spezieller Name. Spezialfall: Lotto.

10.07.2005

 

Zurück zum Glossar (Kombinatorik)

Datenschutzhinweise