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Beschäftigt
sich damit, die Anzahl möglicher Anordnungen von Objekten zu
bestimmen.
Ziehen
mit Zurücklegen im Urnenmodell bedeutet, dass eine Element mehrfach
ausgewählt werden kann (aber nicht muss).
Die Urne repräsentiert
eine kleine Grundgesamtheit, das heisst, das Ziehungsergebnis hängt
davon ab, ob man zurücklegt oder nicht.
Fragestellung
1:
Wie viele verschiedene
Zusammensetzungs-Möglichkeiten hat ein bestimmtes Ziehungsergebnis.
Beispiel: Es wurde 2x
gelb und 2x rot gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese 4
Elemente anzuordnen?
Die
folgende Tabelle hat Kombinatorik, also die Anzahl möglicher
Ergebniszusammensetzungen bei unterschiedlichen Ziehungsszenarien im
Blickpunkt.
Name |
Beschaffenheit der Elemente |
Beschreibung |
Formel |
Praktisches Beispiel N=4, k=2, A=2 |
Ausgangs menge |
|
Permutation |
Alle (N) Elemente der Ausgangsmenge sind verschieden. Es müssen alle (N) Elemente ausgewählt werden. |
Ziehe alle
Anordnungsreihenfolge als weitere Möglichkeiten beachten |
N! |
1234,1243,1324,1342, 1423,1432, 2134,2143,2314,2341, 2413,2431, 3124,3142,3214,3241, 3412,3421, 4123,4132,4213,4231, 4312,4321 |
1,2,3,4 | |
Mindestens 2 Elemente der Ausgangsmenge sind identisch. Es müssen alle (N) Elemente ausgewählt werden. |
1123,1132, 1213,1312, 1231,1321,2113,3112, 2131,3121,2311,3211 |
1,1,2,3 | ||||
Kombination |
Alle (N) Elemente der Ausgangsmenge sind verschieden. Es werden einige (k) Elemente ausgewählt
|
Anordnungs- reihenfolge ergibt keine weiteren Möglichkeiten. | Ziehen ohne Zurücklegen Excel: KOMBINATIONEN(Gesamte Anzahl N, davon gewählte Anzahl k) |
12, 13, 14, 23, 24, 34 |
1,2,3,4 | |
Ziehen mit Zurücklegen |
11,12,13,14, 22,23,24, 33,34, 44 |
1,2,3,4 | ||||
Variation | Anordnungs- reihenfolge als weitere Möglichkeiten beachten | Ziehen ohne
Zurücklegen Excel: VARIATIONEN(Gesamte Anzahl N, davon gewählte Anzahl k) |
12, 21, 13, 3,1 14, 41, 23, 3,2 24, 42, 34, 43 |
1,2,3,4 | ||
Ziehen mit Zurücklegen | N^k |
11 12 13 14 22 23 24 33 34 44 21 31 32 41 42 43 |
1,2,3,4 |
Fragestellung
2:
Wie wahrscheinlich sind bestimmte Ziehungsergebnisse. (Die
Anordnungsmöglichkeiten werden nicht beachtet)
Beispiel: Wie
wahrscheinlich ist es, bei 4 x Ziehen 2x gelb und 2x rot zu ziehen?
Ziehen
mit Zurücklegen bei einer Urne, die nur 2 verschiedenartige Elemente
beinhaltet: Binomialverteilung.
Ziehen
mit Zurücklegen bei einer Urne, die mehr als 2 verschiedenartige
Elemente beinhaltet: Polynomialverteilung.
Ziehen
ohne Zurücklegen bei einer Urne, die nur 2 verschiedenartige Elemente
beinhaltet: Hypergeometrische
Verteilung.
10.07.2005