Gammaverteilung mit Excel Beispiel
Auf der Gamma Funktion aufbauende mathematische Verteilungsfunktion mit 2 Parametern: Formparameter k und Skalenparameter b.
Die Gammaverteilung(k) entsteht auch durch k-fache Faltung der Exponentialverteilung.
Folgende 3, auf die Zuverlässigkeitstechnik zugeschnittene Stellungnahmen sind äquivalent:
Wie lange dauert es, bis bei einem homogenen Poissonprozess genau k Ereignisse eingetreten sind?
Gammaverteilte Lebensdauern treten dort auf, wo Summenlebensdauern betrachtet werden, bei denen die einzelnen Abschnitte unabhängig exponentialverteilt sind mit demselben Parameter.
Die Gammaverteilungsdichtefunktion ist die Dichtefunktion der Zeit bis zum k-ten Ereignis bei einem homogenen Poissonprozesses ( HPP), also die k-fache Faltung der Dichtefunktion der Exponentialverteilung. (Siehe auch Poissonverteilung ).
In
der
Zuverlässigkeitstechnik interessant, wenn eine bestimmte Fehleranzahl
geduldet wird, bevor ein anrechenbaren Ausfall eintritt.
Speziell auf praktische statistische Probleme zugeschnittene Variante der Gamma Verteilung ist die Erlangverteilung.
beta: Skalenparameter, k: Formparameter, Γ(k,x/beta) bedeutet: setze x/beta anstelle x.
Erwartungswert | Varianz | Schiefe | Wölbung | Modalwert | Median | Bemerkungen |
< |
Siehe auch Erlangverteilung, ein Spezialfall der Gammaverteilung
Für eine graphische Darstellung der Gammaverteilung siehe hier, Tabellenblatt "Gammavert".
Anmerkung:
Die Gamma Verteilung ist aus mathematischer Sicht äusserst vielseitig. Sie enthält einige andere Verteilungsformen als Spezialfälle.
In dieser Übersicht sind die Beziehungen diverser Verteilungsfunktionen untereinander dargestellt.
Für eine formelmässige Beschreibung der Beziehungen Gammaverteilung - Poissonverteilung - Exponentialverteilung siehe hier.