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 Formparameter von Verteilungsfunktionen

 

 

Im Gegensatz zu Lageparametern sind Formparameter solche Parameter, die die Form einer Verteilungsfunktion bzw. ihrer Dichtefunktion beeinflussen, die also mehr bewirken als nur eine Verschiebung oder Umskalierung. Keine lineare Transformation. 

Es gibt auch Verteilungsfunktionen, bei denen ein einziger Parameter beide Rollen inne hat.

 

Beispiele:   

Betreff "natürlich" vs. "künstlich" siehe unter Verteilung. Begründungen für die Klassifizierung "natürlich" befinden sich in den entsprechenden Glossarubriken der betreffenden Verteilungen.

 

Natürlich: In der Natur tatsächlich vorkommende Verhältnisse beschreibend, nicht primär dem menschlichen Geist entspringend.

Künstlich: Für spezielle statistische Zwecke "erfunden", dem menschlichen Geist entspringend.

 

Verteilungsfunktion Formparameter Lageparameter Skalenparameter
Normalverteilung

 "natürliche" Verteilungsfunktion

  Mittelwert Standardabweichung  
Weibullverteilung

 in der Zuverlässigkeitstechnik eine "künstliche", in der Extremwertstatistik eine "natürliche" Verteilungsfunktion
h
Lebensdauer t
t-Verteilung Anzahl Freiheitsgrade n  "Künstliche" Verteilungsfunktionen, die speziell für statistische Fragestellungen entwickelt wurden.
 


F-Verteilung Freiheitsgrade     n, m
Chi Quadrat Verteilung Anzahl  Freiheitsgrade n
Gamma Verteilung

 "natürliche" Verteilungsfunktion
k
b
Erlangverteilung

 Spezialfall der Gammaverteilung
k [nur ganzzahlig positiv]   1/k
Rayleighverteilung

Spezialfall der Weibullverteilung: 

b= 2

[ b= 2] Lebensdauer t
Beta Verteilung

"künstliche" Verteilungsfunktion

p und q

 
Frechet Verteilung

"natürliche" Verteilungsfunktion

k

 
Binomialverteilung

"natürliche" Verteilungsfunktion

Wahrscheinlichkeit p


Cauchyverteilung Spezialfall der t-Verteilung für n=1.
Exponentialverteilung

Spezialfall von  a) Weibullverteilung: 

b= 1, b) Gammaverteilung: k=1.

"natürliche Verteilungsfunktion"

Lebensdauer t


Gumbelverteilung

"natürliche" Verteilungsfunktion

Keine Parameter


Geometrische Verteilung

Wahrscheinlichkeit p

Spezialfall der Negativen Binomialverteilung für r=1
Hypergeometrische Verteilung

"natürliche" Verteilungsfunktion

N: Grösse der Grundgesamtheit 

d: Anzahl Merkmalsträger in der Grundgesamtheit

n: Grösse der Stichprobe  


Klumpenverteilung

Keine Verteilung im mathematischen Sinn.

Laplaceverteilung

"künstliche" Verteilungsfunktion

Lebensdauer t


Logistische Verteilung

"künstliche" Verteilungsfunktion

l



Lognormalverteilung

"natürliche" Verteilungsfunktion
µ s
Multinomialverteilung

"natürliche" Verteilungsfunktion
Wahrscheinlichkeiten p1, p2, p3, .......
Polynomialverteilung = Multinomialverteilung
Negative Binomialverteilung

"natürliche" Verteilungsfunktion
r

p
Paretoverteilung

"künstliche" Verteilungsfunktion
a
b
Poissonverteilung

"natürliche" Verteilungsfunktion

l oder m

Polyaverteilung  = Negative Binomialverteilung
Standardnormalverteilung

Mittelwert =0 und Standardabweichung =1

Keine Parameter

Studentized Range Verteilung Anzahl Gruppen, Anzahl  Freiheitsgrade "Künstliche" Verteilungsfunktionen, die speziell für statistische Fragestellungen entwickelt wurden.

Hotelling's T2 Anzahl  Freiheitsgrade n

Aus der Tabelle erkennt man, dass mache Parameter hinsichtlich Lage, Form und Skala nicht eindeutig einordenbar sind.

Siehe auch Lageparameter und Skalenparameter.

 
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