F-Verteilung mit Excel Beispiel

Die F-Verteilung ist einfach der Quotient zweier Chi Quadrat Verteilungen. Prüfverteilung bei F-Tests.

Zieht man aus einer normalverteilten Grundgesamtheit 2 Stichproben des Umfanges n und m und dividiert die Varianzen untereinander, so ist das Ergebnis F-verteilt mit den Freiheitsgraden n und m. 

F = s²_m/s²_n ,  wobei n<=m sein muss. 

Anwendung: 

• Vertrauensbereich des Mittelwertes bei Binomialverteilung, 

• Vergleich zweier Varianzen. 

Die F-Verteilung ist also eine "künstliche" Verteilungsfunktion zum Zwecke statistischer Berechnungen.

Die F- Verteilung lässt sich mit Hilfe der Beta Verteilung darstellen: 

m,n: Anzahl Freiheitsgrade des Zählers bzw. Nenners

B: Betaverteilung

F: Verteilungsfunktion: nicht geschlossen darstellbar.

f: Dichtefunktion  

 

Erwartungswert	Varianz	Schiefe	Wölbung	Modalwert	Median	Bemerkungen
n/(n-2) , n>2	, n>4	, n>6		, m>2

Für eine zusammenhängende Darstellung der Beziehungen Chi Quadrat Verteilung - t-Verteilung - F-Verteilung - Normalverteilung siehe hier.

Für eine Darstellung mit Hilfe der Gammaverteilung siehe hier.

Für eine Auflistung der Wechselbeziehungen einiger wichtiger Verteilungsfunktionen siehe hier.

Für eine graphische Darstellung der F-Verteilung siehe das Arbeitsblatt "Gamma_F" in dieser Exceldatei.