Box Cox Transformation mit Beispiel

Die Box-Cox Transformation ist eine Rechenvorschrift, um "krumme" Verteilungsfunktionen "geradezubiegen" und damit statistischen (i.d.R. normalverteilungsbasierten) Verfahren zugänglich zu machen.

Eine Transformation der Form:

lambda ist ein Parameter zur Anpassung an die jeweilige Problemstellung. 

Für X sind die Werte der ursprünglichen Werteskala einzusetzen. 

Zunächst eine Visualisierung der Transformation für verschiedene l: 

Rote Kurve (l=3)

Der ursprüngliche Wertebereich von X (0...+3) wird auf den neuen Wertebereich (-0,3...+8,5) abgebildet. 

Der Wertebereich wird also links gestaucht und rechts gestreckt. 

Blaue Kurve (l=0)

Der ursprüngliche Wertebereich von X (0...+3) wird auf den neuen Wertebereich (-00...+1) abgebildet. 

Der Wertebereich wird also rechts gestaucht und links gestreckt. 

Anmerkung: Für den Fall l=0 ist mit dem Ausdruck ln(X) zu rechnen.  

Man erkennt anhand der beiden Beispiele, dass die Box-Cox Transformation mittels geeigneter Wahl sowohl linkssteile als auch rechtssteile Verteilungsfunktionen "gerade richten" kann. 

Insbesondere wird die Box-Cox Transformation oft eingesetzt, um schiefe Verteilungsfunktionen in normalverteilungsähnliche Verteilungsfunktionen zu überführen (damit man im Folgenden normalverteilungsbasierte statistische Methoden anwenden kann).