Drehstrom einfach erklärt   
 

Dreiphasige Wechselspannung im Detail (2)

1.

Trotz der nur 4 Leiter stehen drei vollwertige 230V~ Spannungsquellen zur Verfügung.

Der Intuition folgend würde man erwarten, dass jede der 3 Spannungsquellen aus je 2 Leitern, jeweils 0V und 230V~, bestehen müsste, oder dass, wenn schon nur ein einziger Nullleiter, dieser den dreifachen Querschnitt aufweisen müsste, da er ja die Rückströme aus drei 230V~ Leitern aufnehmen muss.

Diese Argumentation lässt aber ausser Acht, dass die drei Wechselspannungen zeitversetzt sind. Qualitativ bedeutet dies, dass zu keinem Zeitpunkt alle drei Wechselspannungen (und damit -ströme) maximale Werte annehmen. Daraus folgt, dass der maximale Strom im Nulleiter kleiner sein muss als die Summe der drei Ströme aus den 230V~ Leitern, denn die "Stromspitzen" kommen ja zeitversetzt. 

Das ist aber noch nicht alles, und für das Weitere muss man etwas ausholen.

Die folgende Abbildung zeigt nochmal die Verhältnisse und weist dabei auf einzelne Beispielpunkte hin. 

Dick schwarz gestrichelte Markierungen - - - - - : 

Die beiden sich schneidenden Spannungskurven haben zu diesen Zeitpunkten genau den halben Spannungswert wie die jeweils dritte Spannungskurve, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen. Anders ausgedrückt: Die drei Spannungswerte addieren sich in diesen Zeitpunkten zu Null. Die Voltskala erlaubt es, diese Aussage per Auge hinreichend genau zu verifizieren.

Schwarz gepunktete Markierungen . . . . . . . : 

Je zwei Spannungskurven heben sich im Wert zu diesen Zeitpunkten genau auf und die jeweils dritte Kurve hat den Wert Null Volt. Die drei Spannungswerte addieren sich demnach wieder zu Null Volt. Auch diese Aussage kann man mit der Voltskala gut per Auge verifizieren.

Mathematisch (Leistungskurs Gymnasium) kann man zeigen, dass sich die drei Spannungen *in allen Zeitpunkten* zu Null addieren. Um dies zu zeigen, werden zuerst einzelne Fälle betrachtet und danach verallgemeinert.

Zuerst die einfachste Situation. Unten links der Schaltplan, rechts die gewohnte Darstellungsweise der Spannungsverhältnisse. Die Pfeillängen geben wieder die Spannungswerte zu ausgewählten Zeitpunkten wieder.

Es ist offensichtlich so, dass der gesamte vom 230V Leiter kommende und durch den Verbraucher_1 fliessende Strom durch den 0V Leiter zurück fliesst.

Der 0V Leiter ist also genauso strombelastet wie der 230V Leiter.

Der selbe Fall liegt vor, wenn man im Drehstromnetz nur *einen* 230V Leiter und den 0V Leiter verwendet und die anderen beiden 230V Leiter unbenutzt lässt.

   

Nun werden 2 von den 3 230V Leitern mit Verbrauchern beaufschlagt. Beide Verbraucher liegen zwischen 230V und 0V.

Die zeitliche Lage der Spannungspfeile ist nun nicht mehr willkürlich gewählt wie in früheren Kapiteln, sondern liegen für beide Spannungsverläufe jeweils an den gleichen Zeitpunkten.

Zur Erinnerung: Bei gegebenen Verbrauchern entsprechen die Pfeillängen nicht nur den Spannungen, sondern auch den Stromstärken.

   

Schwarz eingekreistes Pfeilpaar: Zu diesem Zeitpunkt fliesst durch Verbraucher_1 ein gewisser Strom in die eine Richtung; zur selben Zeit fliesst etwa der doppelte Strom durch Verbraucher_2 in die entgegengesetzte Richtung. Das nächste Bild zeigt dies nochmal auf andere Weise. Die Pfeildicken entsprechen dort den Stromstärken.

Erstes Bild:

Innerhalb des Nullleiters fliessen zwei Ströme scheinbar in entgegengesetzter Richtung. Natürlich findet dies physikalisch so nicht statt. Die tatsächlich fliessenden Stromstärken sind im unteren Bild dargestellt. Wieder entsprechen die Pfeildicken den Stromstärken.

Der entscheidende Punkt ist, dass der von Verbraucher_1 kommende Strom nicht zum Nullleiter fliesst, sondern gleich direkt weiter zu Verbraucher_2. Der Strom der dann für Verbraucher_2 noch fehlt, kommt vom Nullleiter.

Die in den Verbrauchern fliessenden Ströme sind insgesamt also grösser als der durch den Nullleiter fliessende Strom.

Wenn man diese Überlegungen für alle möglichen Zeitpunkte innerhalb einer Welle durchspielt, dann wird man feststellen, dass der Strom im Nullleiter *nie* grösser werden kann als der maximale Strom *eines* Verbrauchers.

Bei ungleichen Verbrauchern ändert sich prinzipiell nichts, dann gilt abgeschwächt:

Der Strom im Nullleiter kann nie grösser werden als der maximale Strom *des grössten* Verbrauchers.

Die selben Überlegungen seien abschliessend noch für das Drehstromnetz mit drei identischen Verbrauchern beschrieben.

Schon per Auge fällt im rechten Bild auf, dass im Nullleiter nun gar kein Strom mehr zu fliessen scheint, da sich die 3 Pfeile zu Null aufheben. Das erste Bild zeigt dies (Pfeildicken entsprechen den Stromstärken). 

   

Weiter oben wurde bereits erwähnt:

Mathematisch (Leistungskurs Gymnasium) kann man zeigen, dass sich die drei Ströme bei identischen Verbrauchern *in allen Zeitpunkten* zu Null addieren.

Bei ungleichen Verbrauchern gilt immer noch:

Der Strom im Nullleiter kann nie grösser werden als der maximale Strom des grössten Verbrauchers.

---> Man kommt in jedem Fall mit einem einzigen Nullleiter für alle drei 230V Wechselspannungsquellen aus. Dieser braucht keinen grösseren Querschnitt als die anderen Leitungen zu haben.

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